jueves, 21 de abril de 2016

Cantor, el infinito y más allá


Mi hija Alba cuando tenía cinco años me sorprendía con afirmaciones, aparentemente trascendentes, sobre el infinito y algunas otras cuestiones peliagudas. Recuerdo que un día me dejó perplejo al soltarme a bocajarro: " Papá, el infinito nunca para, siempre se está haciendo". No sé cómo llegó a esa conclusión ni en base a qué, pero en su mente infantil parecía una evidencia pura e incontestable. Después las matemáticas no han sido, precisamente, su fuerte pero aquellas afirmaciones parecían relacionadas con las cuestiones sobre la vida, la muerte o el mundo que parecen preocupar en un momento determinado de la primera infancia a muchos niños. El post sobre los números primos, su infinitud y su "misteriosa" distribución me hizo reflexionar sobre algunos aspectos del infinito que me han hecho recordar esta anécdota y publicar este post.



En la Grecia antigua Platón, Pitágoras y Aristóles entre otros, se planteaban la existencia del infinito y las contradicciones generadas a partir de la aceptación de su existencia. Aristóteles rechazó la idea del infinito dada las contradicciones que generaba. Sin embargo, lo concibió de dos formas diferentes las cuales son las nociones que tenemos actualmente de este concepto: el infinito potencial y el infinito actual. La noción de infinito potencial se centra en la operación reiterativa e ilimitada, es decir, en la recursividad interminable, por muy grande que sea un número natural, siempre podemos concebir uno mayor, y uno mayor que este y así sucesivamente donde esta última expresión "así sucesivamente'' encierra la misma idea de reiteración ilimitada, al infinito. Por otra parte, el infinito actual se refiere al un infinito existente como un todo o unidad y no como un proceso. Kant aceptaba la posición de Aristoteles y rechazaba el infinito actual por ser imposible de ser alcanzado por la experiencia. 

Georg Cantor:
El gran matemático alemán Georg Cantor dedicó gran parte de su vida al estudio del infinito, los distintos infinitos y el llamado continuo, y en el siglo XIX desarrolló la teoría de conjuntos intimamente relacionada con la teoría de números transfinitos. Cantor fundamentó una axiomática consistente que permite construir los conjuntos y posteriormente establecer el concepto de infinito. Para esto definió el concepto de "cardinalidad'' o "potencia'' de un conjunto.Dos conjuntos se dicen que tienen el mismo número de elementos, que tienen la misma cardinalidad o son equipotentes, si existe una función definida entre ellos de forma que a cada elemento de uno sólo le corresponde otro elemento del otro conjunto, y viceversa.



A partir de esta definición se puede establecer la idea de conjunto infinito. Se dice que un conjunto es infinito si existe un subconjunto con la misma cardinalidad o que es equipotente con él. Esta definición plantea una contradicción con la intuición, pues todo subconjunto como parte del conjunto total parece que deba tener menos elementos. Eso es así, efectivamente, en los conjuntos finitos, pero no en los infinitos como podemos observar con un ejemplo sencillo dentro del conjunto de los números naturales. Supongamos que al número natural 100.000.001 le hacemos corresponder el número 1, al 100.000.002 el 2, al 100.000.003 el 3 y así establecemos una correspondencia número a número tan extensa como queramos. Vemos que a cada elemento del subconjunto de números naturales que comienzan con el 100.000.001 le hacemos corresponder un número, y sólo un número del conjunto total de los números naturales, y viceversa.

Cantor se dio cuenta de que existen diferentes grados de infinitud comparando los infinitos de los números naturales N {1,2,3,...n}, racionales Q (fracciones) y reales R(racionales + irracionales). Al cardinal infinito del conjunto de los números naturales le asignó el número llamado Aleph-0 y vio que era del mismo orden que el correspondiente a los números racionales, aunque estos son mucho más densos en la recta. Pero en el caso de los números reales su cardinal transfinito es de mayor orden pues su conjunto no es numerable (no se pueden poner en correspondencia, uno a uno, con los números naturales). A este cardinal le asignó el nombre de Aleph-1 y se supone que R es capaz de llenar la recta por completo, si se admite la hipótesis del continuo (a diferencia de lo que ocurre con los números racionales, los enteros o los naturales).

El descubrimiento de la existencia de cardinales transfinitos supuso un desafío para un espíritu tan religioso como el de Georg Cantor. Y las acusaciones de blasfemia por parte de ciertos colegas envidiosos o que no entendían su trabajo no le ayudaron. Sufrió de depresión, y fue internado repetidas veces en hospitales psiquiátricos. Su mente luchaba contra varias paradojas de la teoría de los conjuntos, que parecían invalidar toda su teoría (hacerla inconsistente o contradictoria, en el sentido de que una cierta propiedad podría ser a la vez cierta y falsa). Trató durante muchos años de probar la hipótesis del continuo, lo que se sabe hoy que es imposible, y que tiene que ser aceptada (o rehusada) como axioma adicional de la teoría, como ocurre con el llamado quinto postulado euclidiano sobre las rectas paralelas. Si se admite tenemos una geometría plana consistente, y si no se admite tenemos nuevas geometrías no planas también consistentes.

Cantor al desarrollar la que él mismo bautizó "aritmética de los números transfinitos", dotó de contenido matemático al concepto de infinito actual. Y al hacerlo así puso los cimientos de la teoría de conjuntos abstractos, contribuyendo además, de forma importante, a fundamentar el cálculo diferencial y el continuo de los números reales. El más notable logro de Cantor consistió en demostrar, con rigor matemático, que la de infinito no era una noción indiferenciada. Sus resultados fueron tan chocantes a la intuición de sus contemporáneos, que el eminente matemático francés Henri Poincaré condenó la teoría de números transfinitos como una "enfermedad", de la que algún día llegarían las matemáticas a curarse.Y Leopold Kronecker, que fue uno de los maestros de Cantor, y miembro preeminente de la matemática institucional alemana, llegó incluso a atacarle directa y personalmente, calificándolo de "charlatán científico", " renegado" y "corruptor de la juventud".

Empezó a interpretar e identificar el infinito absoluto (que no es concebible por la mente humana) con Dios, y escribió artículos religiosos sobre el tema. Murió en una clínica psiquiátrica, aquejado de una enfermedad maníaco-depresiva.Hoy en día, la comunidad matemática reconoce plenamente su trabajo, y admite que significó un salto cualitativo importante en el raciocinio lógico.


Reflexiones:
Lo infinitamente pequeño o lo infinitamente grande, las iteraciones hasta el infinito en límites continuos o en fractales parecen conceptos ajenos a lo cotidiano, pero no es así. En las funciones continuas el cálculo infinitesimal (lo infinitamente pequeño) es una herramienta imprescindible para la ciencia y la tecnología, con ella parece que casi conseguimos tocar el propio infinito. Recuerdo la fascinación que consiguieron ejercer sobre mi mente adolescente los límites infinitos y las sumas infinitas de funciones que se aproximan a una función dada (series de Taylor), así como los cálculos de máximos y mínimos aplicados a cosas cotidianas (como el cálculo del mínimo material con el que construir un cazo de un litro de capacidad). Cuando todos estos cálculos lograban materializarse en algo concreto parecía pura magia.

Toda la revolución cuántica se basa en el cuanto de acción, la mínima acción no puede ser infinitamente pequeña o cero, como suponía la física clásica, y de esa propiedad básica emerge el mundo cuántico y toda su "magia". Por otra parte, se creía infinita la velocidad de la luz, pero de su finitud y de la constatación de que es una magnitud constante, independientemente del sistema de referencia, se ha llegado a la más bella teoría física creada por el hombre: la teoría de la relatividad. En estas dos teorías, en su necesaria conjunción descansa la esperanza de poder desentrañar los secretos más íntimos de la materia y del espacio-tiempo.

Para consultar:
- Revista Números : El infinito en las matemáticas.
-"Dios creó los números, los descubrimientos matemáticos que cambiaron la historia" de Stephen Hawking. Una biografía de los 17 mayores genios matemáticos (entre ellos Cantor) Ed. Crítica. ISBN:978-84-8432-753-0
-Muy interesante y completo, desde varios puntos de vista, el tomo 23 de la Revista Investigación y ciencia (año 2001):"Ideas del infinito".
-Estupenda web (de prueba) de Geocites sobre Cantor y los números transfinitos, por Joseph W. Dauben, de su libro:"George Cantor, Su Filosofía de la matemática y el Infinito" (Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1979; rep. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1989).

domingo, 9 de junio de 2013

La estabilización del vacío cuántico y las dimensiones enrolladas

La dimensión fractaltal como hemos visto en algunas anotaciones de esta bitácora, está formada por dos sumandosla dimensión aparente o topológica más un factor dimensional tanto mayor cuanto más irregular es el fractal. Este factor aditivo en las fluctuaciones del incipiente Universo podría haber sido contrarrestado por las llamadas dimensiones enrolladas, que en cierta forma suponen una resta dimensional, en el momento en que nuestro Universo adoptó la configuración geométrica de tres dimensiones ordinarias y otras seis compactadas. El resultado pudo ser la propia existencia del cuanto de acción como factor de estabilidad de las fluctuaciones, pues su naturaleza las hace depender del inverso de la distancia permitiendo el vacío cuántico estable que conocemos. ResumiendoEs posible que la configuración geométrica adoptada por nuestro Universo (tres dimensiones ordinarias y seis compactadas) haya sido determinante en la propia naturaleza del cuanto de acción y en la estabilidad del vacío cuántico. De esta cuestión trata el siguiente artículo publicado en la revista Ciencia Abierta (ISSN:0717-8948) de la Universidad de Chile, en el volumen 23, de marzo de 2004.


La existencia del cuanto de acción es la causa de que desaparezca el concepto clásico de trayectoria continua y deba ser sustituido por el de "trayectoria" fractal (discontinua, fracturada). El vacío absoluto y continuo de Newton, como marco estable de referencia, es sustituido por un vacío discontinuo y cambiante, merced a la propia estructura de la energía de sus fluctuaciones cuánticas. Nos encontramos, pues, ante un inmenso fractal, el propio vacío cuántico, modelado por sus fluctuaciones de energía de las que queremos extraer una información preciosa, que nos dará pistas sobre el propio Universo y su formación: su dimensión fractal.

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jueves, 17 de enero de 2013

Vota: Agenda Ciudadana de Ciencia, Tecnología e Innovación

A todos mis contactos, les comparto esta información recibida de Raul Mujica Garcia:
en esta ocasión no es para invitarles a una conferencia o evento astronómico, sino a votar en la Agenda Ciudadana de Ciencia, Tecnología e Innovación. Es la primera ocasión que se lleva a cabo una consulta en la que todos los ciudadanos podemos elegir hasta tres retos que deben afrontarse desde la ciencia, la tecnología y la innovación para lograr una mejor calidad de vida.

Es vía Internet: http://agendaciudadana.mx/

Ojalá se animen a votar, Corran la voz entre todos sus contactos.

martes, 8 de enero de 2013

Petróleo

"Un nuevo método para limpiar los vertidos de petróleo"

Los vertidos de petróleo en el mar suponen un problema ambiental muy importante. Un equipo de investigadores del Instituto Tecnológico de Massachusetts ha desarrollado un método paraseparar el agua del aceite empleando imanes. Esta técnica permitiría que el petróleo fuera después reutilizado, de forma que se compensarían los costes de la limpieza.


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 JESÚS IGNACIO REYES DÍAZ
ESTDIANTE DE LA MAESTRÍA EN CIANCIAS AGROPECUARIAS Y RECURSOS NATURALES
MIEMBRO DE "EJE MÉXICO TOLUCA"
INTEGRANTE DE "ZONA3C"

sábado, 6 de octubre de 2012

Feria de la Ciencia en Argentina

La Asociación Nacional de Estudiantes e Investigadores, acaba de comenzar su andadura en Argentina, de la mano de su coordinadora Maria Raffo, aunque los eventos son múltiples, como el que aquí comentamos, esperamos que podamos desarrollar grandes eventos conjuntos.

domingo, 30 de septiembre de 2012

¿Por qué estudiar Química?

Por: Christian Javier Salas Juárez
Estudiante Universidad De Sonora
Carrera: Q.B.C

La Química a través  de la historia ha sido injustamente estigmatizada, logrando crear en las mentes de las personas creer que es una ciencia sin sentido. El miedo que los jóvenes enfrentan desde sus inicios al conocer la Química los orilla a limitarse al conocimiento y aplicación que esta maravillosa ciencia nos ofrece.


¿ Qué me ofrece la Química?
La Química nos ofrece día a día las explicaciones que nos hacemos en nuestra vida diaria. La Química es el centro de atención es muchas cuestiones científicas  ¿Por qué? Mejora nuestra calidad de vida a base de medicamentos, conservación de los recursos naturales y sobre todo la satisfacción de nuestras necesidades diarias como lo es la alimentación, vestimenta y comodidad.

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viernes, 13 de julio de 2012

Planta de Reciclaje e Higienización extendida a Biorrefinería Integrada



Planta de Reciclaje e Higienización
extendida a Biorrefinería Integrada


El nuevo modelo de ingeniería industrial que combina el reciclaje de los R.S.U. con
la obtención de energía y vectores energéticos desde los subproductos obtenidos.
Rivas-Madrid demostración de planta de tratamiento de residuos y transformación en combustibles de automoción:

martes, 5 de junio de 2012

Cuando Japón quería ser como nosotros

(a propósito del tránsito de Venus que hoy martes 5 de Junio millones disfrutarán, experiencia que no volverá a repetirse hasta dentro de más de un siglo, recupero este escrito de hace algunos años)


Corría el año de 1874. En el México independiente gobernado por el presidente Sebastián Lerdo de Tejada había mucha algarabía por la participación de una delegación científica, liderada por el geógrafo Francisco Díaz Covarrubias del Colegio de Minería para viajar al lejano imperio Japonés y estudiar el tránsito del planeta Venus por el disco solar, un fenómeno astronómico que ocurre en pares (con diferencia de 8 años entre cada uno) y se repite cada 100 años. Todo un acontecimiento para la época. La delegación mexicana ante la falta de vías de comunicación seguras y apropiadas al Pacífico, viajó primero a Veracruz y de ahí a La Habana, para luego ir a Filadelfia, Nueva York, atravesar los Estados Unidos y embarcarse finalmente en San Francisco rumbo a Yokohama, Japón, a donde llegaron el 9 de Noviembre de 1874, luego de un mes exacto. Ya en Japón, luego de algunos inconvenientes, pudieron registrar con detalle el tránsito de Venus durante los días 8 y 9 de Diciembre, en gran medida con un apoyo generoso del emperador Meiji. Terminadas las observaciones volvieron al país en un recorrido que les llevó por Asia, Egipto y finalmente a Francia, desde donde regresaron de vuelta a Veracruz, llegando a la ciudad de México el 19 de Noviembre de 1875 con honores de héroes y publicándose en los diarios nacionales reseñas de la hazaña realizada que no era menor: fueron los primeros –dos años antes que la delegación francesa- en publicar sus resultados, con gran detalle científico y técnico.

Además de registrar el fenómeno astronómico, el viaje de Díaz Covarrubias y su equipo despertó el interés de ambos países por iniciar relaciones diplomáticas y comerciales, hecho que se consumó el 30 de Noviembre de 1888, siendo México la primera nación no asiática en suscribir este tipo de acuerdo con el país nipón. La semilla de la admiración del país asiático por México, quien había enviado a un grupo de sus mejores hombres y sabios a estudiar un fenómeno natural a miles de kilómetros de distancia de su patria, fue sin duda un catalizador para convencer al emperador de emprender una reforma social y política que permitiera imitar a nuestro país y transformar esa nación de un pueblo de pescadores, agricultores y artesanos a una potencia comercial, económica, naval y política. De esta forma, el emperador Meiji impulsó los cambios necesarios para incorporar a su país al mundo moderno del siglo XIX: una reforma educativa, industrial, económica y científica, cuyos resultados actuales están a la vista.

 Sí: hace unos 136 años Japón siguió nuestro ejemplo. Nosotros no.

lunes, 4 de junio de 2012

Dejando Huella la Administración


La planeación, dirección, control y evaluación son las herramientas que marcaran la presencia  a una nueva etapa en la administración.
La administración  de cosas es una regulación del hacer y no del obrar.  Las reglas, métodos, procedimientos  y sistemas  que  forman su contenido no se refieren  a la conducta humana en cuanto tenga  que subordinarse  a los fines  de carácter moral, sino al hacer  propio del  hombre que tiene que manejar las cosas, concretamente  las materias primas, las maquinas, los instrumentos de trabajo, las instalaciones,  etc., para obtener de ellas el máximo  rendimiento posible.

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Responsabilidad Social Universitaria


El papel de una Universidad debe consistir en poner el conocimiento en el ser humano, de su progreso ético, realización personal y desarrollo profesional. Los hechos han marcado que la importancia de una formación universitaria debe de ir acompañada de un compromiso social.

Responsabilidad social, acoge  a  gran variedad de logros e iniciativas inquietudes morales y éticas, “buena gobernanza” en forma de códigos de conducta, estatutos autoproclamados, etiquetas sociales, inversiones éticas, inversiones socialmente responsable.

Las Universidades no pueden quedarse alejadas al ser partícipes de la RS, porque su misión es formar a los futuros profesionistas y estos en el futuro serán las personas encargadas de seguir llevando acabo la Responsabilidad Social. ¿Pero qué impacto ha generado dentro de las universidades?, ¿Será posible que en la actualidad aun existan institutos  incapaces de aportar a la sociedad y medio ambiente beneficios que generen un impacto positivo para ambos.

Se sugiere que  las Universidades organicengrupos en el aula para la investigación y desarrollode habilidades y conocimientossobre la participación social, la unificación de los valores: solidaridad, responsabilidad, justicia social y desarrollo sostenible, aplicado a toda la comunidad universitaria: personal administrativo, docentes, estudiantes o colaboradores externos.

Poner en  práctica estos conocimientos de Responsabilidad Social en Instituciones Universitarias resulta fácil solo es necesario comprender que su aplicación es a unamayor escala de cómo se podría hacer en una casa,a continuación se sugieren diversas medidas para lograrlo.

1.    Separar la basura en orgánica, inorgánica, PET, vidrio, etc., entre más detallada sea la clasificación de la “basura”, más provechoso será su rehusó o reciclaje.
2.    Desechar los residuos electrónicos en contenedores especiales
3.    Rehusar el agua que se utiliza en baños (lava manos)
4.    Para los residuos de comida lo más conveniente es realizar compostas de manera adecuada.

El Rector de la Universidad de Ixtlahuaca debe considerarel generar  conciencia ambiental en los alumnos, en su personal administrativo y en los catedráticos de cada licenciatura, trayendo consigo beneficios, como la disminución de basura e incremento de una ética social frente al planeta.

Aunque para la comunidad Universitaria, alumnos, catedráticos, administrativos de la Institución es demasiado tarde  inculcar este hábito de la Responsabilidad Social, debemos ser capaces  de atender  los retos que  se presentan en nuestra Universidad, por esto  será necesario realizar un proceso de aprendizaje que incluya a todos los integrantes de la Universidad, para lograr el objetivo de formar individuos con Responsabilidad Social.

Gomora Velázquez Ariana
Rivas Vargas Mariana 
Fernanda Olguín Moya
Alumnas de la licenciatura en Administración  8° semestre
Universidad de Ixtlahuaca